విజ్ఞులైన అలనాటి మన శాస్త్రజ్ఞులు -2

                          అలనాటి మన గణిత శాస్ట్ర జ్నులు

                                    మేధా తిధి

              ప్రాచీన భారతం లో గణిత శాస్త్రం కోసం కృషి చేసిన మొదటి శాస్త్ర వేత్త మేధా తిధి .ఈయన్ శ్రుత పాండిత్యం వల్లనే గణితాన్ని విస్తరించాడని వరాహ మిహిరుడు ,ఆర్య బహ్ట్టు భాస్కరా చార్యులు ,బ్రహ్మ గుప్తాదులు తమ గ్రంధాలలో పేర్కొన్నారు .ఈయన కాలం ఎవరి తెలియదు .అన్కగానితాన్ని ఒక క్రమ పద్ధతిలో సమకూర్చాడని తెలుస్తోంది .గణితానికి ఆయువు పట్టు అయిన ‘’సూచకాలు ‘’(ఆనవాళ్ళు )ను గురించి ఆలోచించిన మొదటి గణిత మేధావి మేధా తిధి.ఆయనది సృజనా శీలత్వం .

                          ఆర్య భట్టు

  క్రీ.శ. .475-550 కాలపు కేరళ దేశస్తుడు ఆర్య  భట్టు .495 లో ‘’ఆర్య భటీయం ‘’ రాశాడు .తిరు వంచి పురం లో పుట్టాడు ఇందులో అంక గణిత బీజ గణిత ,త్రికోణ మితి ,ఖగోళ శాస్త్ర అధ్యనాలను గురించి రాశాడు .’’పై ‘’విలువ ను త్రిభుజ వృత్త వైశాల్యాలను కనుగొనే సూత్రాలను కనుక్కొన్నాడు .గోళం పిరమిడ్ ,ఘనం ల  పరిమాణాలను కనుక్కోనటానికి ప్రయత్నించాడు మహా మేధావి గా గుర్తింపు పొందాడు .సమ చతుర్భుజం ,రూట్ లను కానీ పెట్టె సూత్రం కనుక్కొన్నాడు .ఈ నాటి sine కు సంస్కృతం లో‘’జ్యాఅని పేరు పెట్టాడు .దీని టేబుల్స్ తాయారు చేశాడు దీన్నే అరేబియా వాళ్ళు ‘’జిబా’’అన్నారు ఇది సరైన అర్దాన్నివ్వటం లేదన్నారు చాలా మంది .తర్వాతలాటిన్ లో దీన్ని సైనస్ అన్నారు .చైనా లో జ్యా ను ‘’మింగ్’’గా అనువదించారు . ‘ఆర్యభట్ నలంద విశ్వ విద్యాలయాచార్యుడుగా ఉన్నాడు బీహార్ లో ”తరం గణ ”లో ఆస్త్రోనామికల్ అబ్సర్వేటరి  ఏర్పరచాడు పదమూడు శ్లోకాల గీతికా పాద ,33శ్లోకాల గణిత పాద ,25పాదాల కాలక్రియ పాద ,50 శ్లోకాల గోల పాద రాశాడు గుప్తులకాలం వాడు  550లో మరణించాడు  

        పూనా లో ఆర్య భట విగ్రహం 

                             వరాహ మిహిరుడు

     క్రీ.శ 550-587 –కాలం నాటి ఉజ్జయినీ వాసుడు వరాహ మిహిరుడు .గణితం ఆధారం గా ఖగోళ పరిశోధనలు నిర్వహించాడు .గణిత శాస్త్రం అన్ని శాస్త్రాలకు ప్రాతి పదికగా ఉందని ప్రచారం చేశాడు .ఈయన రాసిన పుస్తకాలలో గణిత ,ఖగోళ శాస్త్ర అంశాలు కలిసే ఉంటాయి .కేవలం ఖగోలానికి సంబంధించిన ‘’పంచ సిద్ధాంతం ‘’,రాస్తే గణితానికి బృహజ్జాతకం ,బృహత్ సంహిత లలో పెద్ద స్తానాన్ని కల్పించాడు .మాల్వ రాజు విక్రమాదిత్యుని ఆస్తానం లో ఉన్నాడు ”బృహత్ సంహిత ”అనే విజ్ఞాన సర్వస్వాన్ని నిర్మించాడు ఖగోళం పై పదకొండు పుస్తకాలు రాశాడు ఆయన రాసిన బృహత్ జాతకం, బృహత్ వివాహ పటలి లగ్న వారాహిఇప్పటికీ జాతక చరిత్రలో ప్రముఖ స్తానం లో నే ఉన్నాయి  ఈయన కొడుకు ప్రతూషుడు ”హోర సార ”గ్రంధం రాశాడు మిహిరుడు587లో మరణించాడు 

                               భాస్కరా చార్యుడు

          క్రీ.శ.550-630 కాలం వాడిన భాస్కరా చార్యుడు కేరళలోనే జన్మించాడు కాని మరాఠీ గణి తుడుగా ప్రసిద్ధి .’’sine ‘’కు సంబంధించిన టేబుల్స్ మొదటి సారిగా వివరించిన మేధా సంపన్నుడు .’’మహా భాస్కరీయ ‘’గ్రంధం లో గణిత ,ఖగోళ శాస్త్రాలను మేలవించాడు .’’ఆర్య భాతీయ భాష్యం’’లో  ఆర్య భట్టు సూత్రాలను అభి వృద్ధి చేసి వివరించాడు  ‘’దశాంశ పద్ధతిని కనుక్కొన్నాడు సున్నాకు ”0”గుర్తును ఉపయోగించిన మొదటి వాడు .మహా భాస్కరీయ ,లఘు భాస్కరీయ అనే ఖగోళ గ్రంధాలు రాశాడు  

                         మహా వీరాచార్యుడు

 బ్రహ్మ గుప్తుని తరువాతి కాలం వాడు క్రీ.శ 595 లోపంజాబ్ లో జన్మించాడని తెలుస్తోంది కొందరు ఈయన కాలాన్ని850గా భావించారు జైన గణిత శాస్త్ర వేత్త .మైసూర్ లో ఉండేవాడు .రాష్ట్ర కూటరాజు అమోఘ వర్షుని ఆస్తానం లో ఉన్నాడు .  జ్యోతిషాన్ని గణితం నుంచి వేరు చేశాడు .   .ప్రాచీన సంస్కృత భాషలో ‘’గణిత సార సంగ్రహం ‘’ను పాఠ్య గ్రంధం గా రాశాడు .వివిధ గణిత సమీకరణాల గురించి చర్చించాడు .వృత్తం అర్ధ వృత్తం రాంబస్ లపై చర్చించాడు  a³=a(a+b)(a-b) +b²(a-b) + b².^[3] అనే సూత్రాన్ని కనుక్కొన్నాడు  ^rC_n as [n(n-1)(n-2)…(n-r+1)]/r(r-1)(r-2)…2*1.^[10]  ఫార్ములా తయారు చేశాడు దీర్ఘ వృత్తం అనే ఎలిప్స్ వైశాల్యం కనుగొన్నాడు సంఖ్యా వర్గం ఘనం కను గొనె విధానం చెప్పాడు రుణ సమాఖ్య కు స్క్వేర్ రూట్ ఉండదని చెప్పాడు .భిన్నాల మొత్తాన్ని కంగోనే సులభ సూత్రం చెప్పాడు .  .  జీవితం లో గణితం ఏ విధం గా ఉప యోగ పడుతుందో సామాన్యులకు వివరిస్తూ గణిత శాస్త్రాన్ని అభి వృద్ధి చేస్దాడు .

                                    పావులూరి మల్లన్న

       క్రీ.శ .-1019-1061ప్రాంతం వాడిన మల్లన్న తోలి తెలుగు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు రాజమహేంద్ర పురం రాజు రాజ రాజ నరేంద్రుడి ప్రోత్సాహం తో మహా వారాచార్య రాసిన ‘’గణిత సార సంగ్రహం ‘’ ను కవిత్వం గా ‘’సార సంగ్రహ గణితం ‘’స్వతంత్ర అనువాద గ్రంధం గా రాశాడు .దీన్ని ‘’పావులూరి మల్లన్నగణితం ‘’ అని ఆప్యాయం గా పిలుస్తారు .

                              భాస్కరాచార్య -2

      క్రీ.శ.1114-1185 వాడైన రెండవ భాస్కరుడు కర్నాటక మహారాష్ట్ర సరిహద్దు లోని ‘’బీజా పూర్’’లో జన్మించాడు .ప్రపంచ ప్రసిద్ధ ‘’సిద్ధాంత శిరోమణి ‘’అనే మహా అనిత గ్రంధాన్ని రాశాడు .’’జ్యామితి ‘’ని అధ్యయనం చేసి విస్తరించాడు .ఆర్య భట ,బ్రహ్మ గుప్తుల విదానాలనాధారం గా సున్నా విలువను మరింతగా ఆవిష్కరించాడు .న్యూటన్ లీబ్నిజ్ ల కంటేముందే ”కాల్క్యులస్ ”గణితాన్ని స్తాపించాడు .  దిఫెరెంశియాల్ కాల్క్యులస్ ను ఖగోళ గణితానికి వాడాడు ”కారణ కౌతూహల ”గ్రంధం రాశాడు . కాల్క్యులస్ కు న్యూటన్ ,లీబ్నిజ్ లకు పెరోచ్చిన్దికాని భాస్కరాచార్య వారి కంటే ముందే”దిఫెరెంశియాల్ కాల్క్యులస్ ”గణ న సూత్రాలను కనుగొన్నట్లు చాలా ఆధారాలు లభించాయి .”diferential coeficient ,diferential calcus   ”లకు ఆద్యుడు భాస్కరుడే  బీజగణితం రాశాడు అందులో ధన సంఖ్యకు ధన రుణ స్క్వేర్ రూట్ లు ఉంటాయని చెప్పాడు unknown and unknown quantities,surds ,sovetion of indeterminate  equations ,quadratic equations ,products of several unknown లను స్పష్టం గా లెక్కించే విధానం చెప్పాడు Bhaskara derived a cyclic, chakravala method for solving indeterminate quadratic equations of the form ax² + bx + c = y.^[13] Bhaskara’s method for finding the solutions of the problem Nx² + 1 = y² (the so-called “Pell’s equation“) is of considerable importance.^{[9]computations of sines of angles18 and 36  కానీ పెట్టాడు .ఇదె ఇప్పుడు}   and గా పిలువా బడుతోంది 

          భారతీయ ‘’సూర్య సిద్ధాంతం ‘’లో గ్రీకుల భావనలను ఎంతో దూరం దాటి పోయిన సిద్దాన్తాలున్నాయని ,ఆ తర్వాతా రెండు శతాబ్దాలకు కాని యూరోపియన్లకు అంతు పట్టని విషయాలు భారతీయలు కానీ పెట్టి ఉంచారని ‘’ఎపిస్తోన్ ‘’అనే శాస్త్ర వేత్త పేర్కొన్నాడు .ఆయన రాసిన సిద్ధాంత కౌముది లో infinitesimal calculus nd mathematical analysis,ఉన్నాయి  

•  Rolle’s theorem in his work
  • If  then  for some  with 

• He gave the result that if  then 
• the length of thesidereal year, the time that is required for the Earth to orbit the Sun, as 365.2588 days which is same as in Suryasiddhanta.^{[citation needed]} The modern accepted measurement is 365.2563 days, a difference of just 3.5 minutes.^{[citation needed]ను ఖగోళ సూత్రాలతో కనుగొన్నాడు లీలావతి గణితం భాస్కరాచార్య కృతం} 

        సశేషం

           మీ- గబ్బిట దుర్గా ప్రసాద్ -26-10-13- ఉయ్యూరు

                     .